Please go to the Menu section, create a menu and then select the newly created menu from the Theme Locations box from the left.

ecuatii de gradul 3 exemple rezolvate

Cu toate acestea, calculul este mai ușor. Pentru ecuația cubică Generală (1), Cu coeficienți Reali, Formula Generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, Dacă (2 b 3 − 9 a b c + 27 a 2 d) 2 − 4 (b 2 − 3 a c) 3 = − 27 a 2 Δ > 0 {displaystyle (2b ^ {3}-9ABC + 27A ^ {2} d) ^ {2}-4 (b ^ {2}-3ac) ^ {3} =-27A ^ {2} Delta > 0}, altfel ecuația sont Două rădacini complexe nereale. Pentru a Trece de la aceste rădăcini ALE lui t {displaystyle t} în ecuația (2) la Formula Generală pentru rădăcinile lui x {displaystyle x} în ecuația (1), scădem b 3 a {displaystyle {frac {b} {3A}}} și înlocuim p {displaystyle p} și q {displaystyle q} prin expresiile Lor în a, b, c, d {displaystyle a, b, c, d}. Dacă Q = 0 {displaystyle Q = 0} și b 2 − 3 a c ≠ 0 {displaystyle b ^ {2}-3ac {mbox{}} neq {mbox{}} 0}, expresia de mai sus pentru a rădăcinilor este corectă, Dar ascunde faptul că nu este necesar niciun radical pentru a reprezenta rădăcinile. Ecuațiile de gradul 3 (sau “cubice”) au fost descoperite pentru prima dată de matematicianul grec Diophantus; [1], Dar erau cunoscute chiar mai devreme de matematicieni DIN Babilonul Antic, soins cunoșteau rezolvarea unor ecuaţii cubice particulare; [2] și deasemeni de egiptenii Antici. Am ales semnul MINUS, pentru a avea u ≠ 0 {displaystyle uneq 0} atunci Când p = 0 {displaystyle p = 0} și q ≠ 0 {displaystyle qneq 0}, pentru a Evita împărțirea cu Zero. Cu această Alegria, expresia de mai sus pentru t {displaystyle t} funcționează Întotdeauna, Cu excepția cazului Când p = q = 0 {displaystyle p = q = 0}, în cazul în Care al doilea Termen devine 0/0. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dĂ Nouă Valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuaţie Care are doar trei rădăcini. Acest lucru este explicat de Teorema Abel – Ruffini, Care demonstrează că nu Sitiera o formulă Generală de rezolvare a ecuațiilor polinomiale prin radicali. Următoarele secțiuni descriu Modul în Care aceste formule pot fi obținute.

Dacă q 2 4 + p 3 27 {displaystyle {frac {q ^ {2}} {4}} + {frac {p ^ {3}} {27}} ,} nu este necesar Pozitiv, trebuie să Alegria o rădăcină cubică a lui u 3 {displaystyle u ^ {3}}. Astfel, rezolvarea ecuației poate fi continuată la fel ca în metoda lui Cardano, Cu s 1 {displaystyle s_ {1}} și s 2 {displaystyle s_ {2}} în locul lui u {displaystyle u} și v {displaystyle v}. De bicyei coeficienții a, b, c, d sunt numere Reale, Dar pot fi și numere complexe. Le proprietati. Derivata unei funcții cubice este o funcție de Grad mai mic cu o unitate, funcția cuadratică (gradul DOI), respectiv Rezultatul operației inverse derivării funcției, integrala sa este o funcție de Grad mai mare cu o unitate, funcția cuadrică, (Grad Patru). Această valoare implică sinusul hiperbolic, Notat și Cu S 1 3 (q), {displaystyle s_ {frac {1} {3}} (q),} Dacă p = 3 {displaystyle p = 3}. Dans acest caz, équipée égalitatile Membru cu Membru si Gasim repede b (a + 1) = 12. Coeficienții a, b, c, d {displaystyle a, b, c, d} pot fi numere Reale sau complexe.

Această metodă Lucrèce bine pentru ecuațiile de gradul 3 și 4, Dar Lagrange nu a reușit să o aplice pentru ecuațiile de gradul 5, deoarece aceasta AR implications rezolvarea unei ecuații polinomiale de Grad cel puțin 6.