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Notion de fonction exemple

Ci-dessous, le domaine est visualisé comme un ensemble de sphères et le CODOMAINE comme un ensemble de cubes, de sorte que la machine de fonction transforme les sphères en cubes. Nous ne voulons pas qu`il y ait plus d`une paire commandée avec 2 comme premier composant. Dans ce cas, le nombre satisfait à l`inégalité moyenne puisque c`est celui avec le signe égal dedans. Notez que le fait que si nous avions choisi-7 ou 0 de l`ensemble des premiers composants il n`y a qu`un seul nombre dans la liste des deuxièmes composants associés à chacun. On peut définir une fonction qui n`est pas continue le long d`une certaine courbe, appelée une coupure de branche. Donc, quand il ya quelque chose d`autre que la variable à l`intérieur de la parenthèse, nous sommes vraiment demander ce que la valeur de la fonction est pour cette quantité particulière. Ainsi, un antidérivé, qui prend la valeur zéro pour x = 1, est une fonction différenciable appelée logarithme naturel. Maintenant, nous allons devenir un peu plus compliqué, ou du moins ils semblent être plus compliqué. La relation f (x) = (x – 2) 3 est une fonction car pour chaque x, il y a exactement un f (x).

Maintenant, quand nous disons la valeur de la fonction, nous demandons vraiment quelle est la valeur de l`équation pour cette valeur particulière de (x ). L`un des éléments suivants sont alors des relations, car ils consistent en un ensemble de paires ordonnées. Maintenant, si nous allons jusqu`à la relation, nous voyons qu`il ya deux paires ordonnées avec 6 comme un premier composant: (left ({6, 10} right) ) et (left ({6,-4} right) ). Il est souvent commode d`étendre cette signification à appliquer à des sous-ensembles arbitraires du domaine, qui sont, comme immédiatement peut être vérifiée, mappé aux sous-ensembles du codomain, considérant ainsi une fonction f ~, {displaystyle {tilde {f}},} cartographiant son domaine, le Powerset P (X) du domaine X de f, à son CODOMAINE, un sous-ensemble du Powerset P (Y) du CODOMAINE Y de f. Par exemple, lorsque x = 4, puis Y2 = 2 et Y2 =-2. Dans ce cas, il n`y a pas de variables. La fonction f est bijective (ou est bijection ou une correspondance un-à-un) si elle est à la fois injective et surjective. Plus généralement, la théorie de la calculabilité est l`étude des fonctions calculables, c`est-à-dire les fonctions qui peuvent être calculées par un algorithme.

Figure 2-représentation cartographique des fonctions et des relations. Chaque chose individuelle dans l`ensemble (comme “4” ou “Hat”) est appelé un membre, ou un élément. D`autre part, il est souvent assez facile de montrer qu`une équation n`est pas une fonction. Encore une fois, n`oubliez pas que ce n`est pas la multiplication! Par exemple, si f est la fonction des entiers à eux-mêmes qui mappent chaque entier à 0, alors f − 1 (0) = Z. Cependant, dans la plupart des cas, nous n`aurons pas besoin de s`inquiéter de ces différences. Il s`agit également d`un exemple de fonction à la pièce. De même, nous n`obtenons qu`une seule valeur si nous ajoutons 1 sur un nombre. La clé ici est de remarquer la lettre qui est en face de la parenthèse. Voici les évaluations. Par conséquent, dans l`utilisation courante, la fonction est généralement distinguée de son graphique. Assurez-vous que vous traitez les signes négatifs correctement ici. Dans la figure 5 (à gauche), les valeurs x sont nos boules d`entrée et les valeurs f (x) sont nos boules de sortie.

Encore une fois, pour ce faire, il suffit de définir le dénominateur égal à zéro et de résoudre. L`idée de fonction, à partir du XVIIe siècle, était fondamentale pour le nouveau calcul infinitésimal (voir histoire du concept de fonction). Nous devons maintenant examiner ce sujet de façon un peu plus détaillée. Si, comme d`habitude, l`axiome de choix est supposé, alors f est surjective si et seulement s`il existe une fonction g: y → X {displaystyle gcolon yto X} telle que f ∘ g = ID Y, {displaystyle fcirc g = operatorname {ID} _ {Y},} qui est , si f a un droit inverse.